Question

已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线对应的关系式及顶点坐标．

Answer 1

分析：用待定系数法求a、b、c的值，根据已知两点坐标满足解析式及对称轴x=

b

2a

=2，可列出三个方程，解方程组可求a、b、c的值，确定抛物线的一般式，写成顶点式，再确定顶点坐标．

解答：解：根据题意，得：

- b 2a =2 a+b+c=4 25a+5b+c=0

，
解得

a=- 1 2 b=2 c= 5 2

，
∴此抛物线对应的关系式y=-

1

2

x²+2x+

5

2

，
即y=-

1

2

（x-2）²+

9

2

，
∴顶点坐标（2，

9

2

）．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．解题时要注意二次函数的对称轴为x=-

b

2a

，还要注意点与函数的关系．