Question

在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
（I）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若△ACD的面积为S₁，则S₁=______（用含a的代数式表示）；
（II）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S₂，则S₂=______（用含a的代数式表示），并写出理由．
（III）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，得到△DEF（如图3），若阴影部分的面积为S₃，则S₃=______（用含a的代数式表示）．

Answer 1

（I）∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，
∴S_△ABC=S_△ADC，又S_△ABC=a，
∴S_△ADC=a；

（II）连接AD，如图2所示：



∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，
∴S_△ABC=S_△ADC=a，
同理S_△ADE=S_△ADC=a，
∴S_△CDE=2S_△ABC=2a；

（III）如图3，接AD，EB，FC，
同理可得：S_△AEF=S_△BFD=S_△CDE，
则阴影部分的面积为S₃=3S_△CDE=6a．
故答案为：a；2a；6a