Question

如图，在△ABC中，AB=6，tan∠BAC=,点P为AC边上任意一点，点Q为CA延长线上任意一点，以PB、PQ为两边作□PQDB,则对角线PD的最小值为 ．

Answer 1

【解析】

试题分析：因为点P为AC边上任意一点，四边形PQDB是平行四边形，所以BD=PQ，BP=DQ,因此当点P向点A移动时，PQ变小，所以BD变小，PD的长变小，又点Q为CA延长线上任意一点，所以当点P与点A重合且PDBD时，PD最小，此时BP=BA=DQ=6，∠BAC=∠Q,在Rt△PDQ中，设PD=3x，因为tan∠Q= tan∠BAC=,所以PQ=4x，DQ=5x=6，所以x=，所以PD=.

考点：1.平行四边形的性质；2.三角函数；3.勾股定理.