Question

如图，在△ABC中，AB＞AC，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），
使△BDE≌△CDF，并给出证明．你添加的条件是：

BD=DC（或D是BC的中点，FD=ED，CF=BE）

；
（2）在（1）的条件下，连接CE、BF，判断CE与BF的数量关系与位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据三角形全等的判定方法，添加的条件必须是边相等，然后证明即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得ED=FD，再利用“边角边”证明△CDE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠BFD=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．

解答：解：（1）BD=DC（或D是BC的中点，FD=ED，CF=BE），
以BD=DC为例证明：∵CF∥BE，
∴∠BEF=∠CFD，
在△BDE和△CDF中，

∠BEF=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=DC

，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
故答案为：BD=DC（或D是BC的中点，FD=ED，CF=BE）．

（2）CE=BF，CE∥BF．
理由如下：∵△BDE≌△CDF，
∴ED=FD，
在△CDE和△BDF中，

ED=FD ∠CDE=∠BDF BD=DC

，
∴△CDE≌△BDF（SAS），
∴CE=BF，∠BFD=∠CED，
∴CE∥BF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．