Question

如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=20米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度．

Answer 1

分析：首先根据题意可得GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=20米，然后设AG=x米，GF=y米，则在Rt△AFG与Rt△ADG，利用正切函数，即可求得x与y的关系，解方程组即可求得答案．

解答：解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，
∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=20米，
设AG=x米，GF=y米，
在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°=

AG

FG

=

x

y

=

3

，①
在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°=

AG

DG

=

x

y+20

=

3

3

，②
由①②解得，x=10

3

，y=10，
∴AG=10

3

米，FG=10米，
∴AB=AG+GB=10

3

+1.5（米）．
答：这棵树AB的高度约为（10

3

+1.5）米．

点评：本题考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．