Question

在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半、下面分别是小王和小李的设计方案，
小王的设计方案：如图1，中间阴影部分是花园，花园四周是宽度相等的小路，且经过计算，小王得到路的宽为2m或12m；
小李的设计方案：如图2，阴影部分是花园，矩形四个角是扇形空地．且每个角上的扇形都相同．
（1）你认为小王的结果对吗？请说明理由；
（2）请你帮助小李求出图中的x（π取3，精确到个位）．

Answer 1

分析：（1）先根据“花园所占面积为荒地面积的一半”作为相等关系，设小路宽xm，阴影部分的长方形的面积=

1

2

×16×12，求出小路的宽后要根据实际意义进行值的取舍，把不合题意的值舍去；
（2）同上，由题意可知4个小扇形的面积和等于长方形的面积的一半，列方程即可求得未知数的解．

解答：解：（1）小王的结果不对．
设小路宽xm，则
（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12
解得：x₁=2，x₂=12
荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x₂=12m不合题意，舍去．
所以小路的宽为2m．

（2）由题意得
4×

πx2

4

=

1

2

×16×12
x²=

96

π

，
x≈5.5m
所以扇形的半径x为5.5m．

点评：本题主要考查了扇形面积的求法和一元二次方程的应用，根据题意准确的找到相等关系列出方程是解题的关键．要牢记扇形的面积公式：S=

nπr2

360

．