Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是（ ）

A．16
B．18
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：过点E作底边BC上的高ED，由△BCE的面积，可求ED的长；在△BEF中，根据三角形面积求法，可求BF的长，进而求出CF的长．再根据S_△CEF=FC×ED求解即可．
解答：解：过点E作ED⊥BC交BC于点D．
设EF的长为x，
在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8，点E为AC的中点，
∴BC=16，BE==，
S_△BCE=S_△ABC=×AB×AC=96，
∵S_△BCE=BC×ED，
∴ED=．
在△BEF中，S_△BEF=BE×EF=BF×ED，即x=×，
解得：x=，BF==，
∴CF=BC-BF=，
∴S_△CEF=CF×ED=××=16．
故选A．
点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质进行逻辑推理能力和运算能力．