题目内容
抛物线y=x2-x-2，它的图象与x轴交于A和B，与y轴交于C点：（1）求S△ABC；
（2）抛物线y上是否存在点M，使S△MAB=2S△ABC？若存在，请求出点M；若不存在，请说明理由．
分析：（1）首先求出二次函数与坐标轴交点坐标，进而得出AB，CO的长，即可得出S△ABC；
（2）根据（1）中所求则S△MAB=2S△ABC=6，而AB=3，求出h=4，即M的纵坐标为-4或4，进而求出M点坐标．
（2）根据（1）中所求则S△MAB=2S△ABC=6，而AB=3，求出h=4，即M的纵坐标为-4或4，进而求出M点坐标．
解答：解：（1）∵x2-x-2=0，
∴x1=2，x2=-1，
∴A（2，0），B（-1，0），
∵x=0时，y=-2，
∴C（0，-2），
∴AB=3，OC=2，
∴S△ABC=
×AB×CO=3；
（2）S△MAB=2S△ABC=6，而AB=3，∴h=4，即M的纵坐标为-4或4，
当m=-4时 x2-x-2=-4，
∴x2-x+2=0
∵△=1-4×2＜0，即无解，∴不存在M点，
当m=4时 x2-x-2=4，
∴x2-x-6=0，
解得：x1=3，x2=-2，
∴M1（-2，4），M2（3，4）．
∴x1=2，x2=-1，
∴A（2，0），B（-1，0），
∵x=0时，y=-2，
∴C（0，-2），
∴AB=3，OC=2，
∴S△ABC=
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（2）S△MAB=2S△ABC=6，而AB=3，∴h=4，即M的纵坐标为-4或4，
当m=-4时 x2-x-2=-4，
∴x2-x+2=0
∵△=1-4×2＜0，即无解，∴不存在M点，
当m=4时 x2-x-2=4，
∴x2-x-6=0，
解得：x1=3，x2=-2，
∴M1（-2，4），M2（3，4）．
点评：此题主要考查了二次函数与坐标轴交点求法以及三角形面积求法和一元二次方程的解法，得出M的纵坐标是解题关键．
练习册系列答案
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A是抛物线与x轴的另一个交点．
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