Question

如图，已知∠ABO=∠DCO，OB=OC，求证：△ABC≌△DCB．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．

【专题】证明题．

【分析】根据ASA推出△ABO≌△DCO，根据全等三角形的性质得出∠A=∠D，求出∠ABC=∠DCB，根据AAS推出即可．

【解答】证明：∵在△ABO和△DCO中

∴△ABO≌△DCO（ASA），

∴∠A=∠D，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠ABO=∠DCO，

∴∠ABO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠DCB，

在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB（AAS）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理、性质定理和等腰三角形的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，符合SSA和AAA不能推出两三角形全等．