Question

菱形的两对角线长的比为3：4，周长为20，则较短对角线的长为

 

；其面积为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：设菱形的两对角线的一半分别为3k、4k，根据菱形的四条边都相等求出边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理列式求解即可得到对角线，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

解答：解：设菱形的两对角线的一半分别为3k、4k，
∵周长为20，
∴菱形的边长为20÷4=5，
由勾股定理得，（3k）²+（4k）²=5²，
解得k=1，
所以，较短对角线的长为2×（3×1）=6，
较长的对角线的长为2×（4×1）=8，
菱形的面积=

1

2

×6×8=24．
故答案为：6，24．

点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．