Question

如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．

解答：解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：
∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在△ACD和△BEC中

AD=BC ∠A=∠B AC=BE

，
∴△ACD≌△BEC（SAS），
∴DC=CE，
∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE，CF平分DE（三线合一）．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．