Question

如图所示：OABC是正方形，OD∥AC．|AD|=|AC|，若|OA|=1，则D的坐标是

1. A.
   （，）
2. B.
   （，）
3. C.
   （，）
4. D.
   （，）

Answer 1

B
分析：过D作DE垂直于x轴，连接AC，由四边形ABCO为正方形，根据正方形的对角线平分一组对角，且四个内角都为直角，得到∠CAO=45°，由OD与AC平行，根据两直线平行，同位角相等可得∠DOE=45°，进而得到三角形ODE为等腰直角三角形，同时由正方形的边长为1，求出对角线|AC|的长，可设|DE|=|OE|=x，根据|OE|+|OA|表示出|AE|，在直角三角形ADE中，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，再由D为第二象限的点，确定出D的坐标．
解答：解：过D作x轴的垂线，垂足为E，
∵四边形ABCO为正方形，AC为对角线，|OA|=1，
∴∠CAO=45°，|AC|=，
又OD∥AC，
∴∠DOE=45°，
∴△DOE为等腰直角三角形，且|AC|=|AD|=，
设|DE|=|OE|=x，|AE|=x+1，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得：|DE|²+|AE|²=|AD|²，
即x²+（x+1）²=（）²，
整理得：2x²+2x-1=0，
解得：x₁=，x₂=（舍去），
∴|DE|=|OE|=，
则D的坐标为（，）．
故选B
点评：此题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，平面直角坐标系与坐标以及勾股定理的应用，作出辅助线DE，构造直角三角形，利用勾股定理求出|DE|及|OE|的长是确定D坐标的关键．