Question

若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．
解答：设边数为n，根据题意得
（n-2）•180°＜360°
解之得n＜4．
∵n为正整数，且n≥3，
∴n=3．
故选A．
点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．