题目内容
如图，∠1=∠2=∠3，求证：AB•AD=AC•AE．
证明：∵∠1=∠3，∠DGE=∠DGE，
∴△DGE∽△AGD．…
∴∠GED=∠GDA，…
又∴∠GED=∠AEB，
∵∠GDA=∠AEB …
∵∠1+∠GAC=∠2+∠GAC．
∴∠DAC=∠EAB，…
∴△DAC∽△EAB，…
∴
…
∴AB•AD=AC•AE．
分析：可证明△DEG∽△AGD，则∠GDA=∠GED，根据∠GED=∠AEB，可证明∠DAC=∠EAB．从而得出△DAC∽△EAB，则，再转化成乘积式即可．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，相似三角形对应边的比相等．
∴△DGE∽△AGD．…
∴∠GED=∠GDA，…
又∴∠GED=∠AEB，
∵∠GDA=∠AEB …
∵∠1+∠GAC=∠2+∠GAC．
∴∠DAC=∠EAB，…
∴△DAC∽△EAB，…
∴
…∴AB•AD=AC•AE．
分析：可证明△DEG∽△AGD，则∠GDA=∠GED，根据∠GED=∠AEB，可证明∠DAC=∠EAB．从而得出△DAC∽△EAB，则
，再转化成乘积式即可．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，相似三角形对应边的比相等．
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