Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，1）、
（－1，0）、（1，0）、（－1，－1）。
小题1:求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；
小题2:以P为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A₁B₁C₁与△OAB对应线段的比为3：1，请在右图网格中画出放大后的△A₁B₁C₁；（所画△A₁B₁C₁与△ABC在点P同侧）；
小题3:经过A₁、B₁、C₁三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。

Answer 1

小题1:
设经过A、B、C三点的抛物线的表达式y=a(x－1)（x+1)，
∵经过（0，1)，  ∴1=a(－1)×1   
∴a=－1；∴y=－1×(x－1) (x+1)=－x²+1；
小题2:如图所示

小题3:
设经过A₁、B₁、C₁三点的抛物线为：y=a(x－2)²+5。
把(5，2)代入可得a=－13   ∴y=－13(x－2)²+5
∵和（1）得到的二次项系数不同 ∴不能通过平移到

（1）先设出相应函数解析式，把点A坐标代入求解即可；
（2）连接PA并延长，使PA₁=3PA，同法得到其余各点，顺次连接即可；
（3）得到过三点的函数解析式，看二次项系数是否相等，相等即可通过平移得到．
解：（1）设经过A、B、C三点的抛物线的表达式y=a（x-1）（x+1），
∵经过（0，1），
∴1=a（-1）×1，
∴a=-1；
∴y=-1×（x-1）（x+1）=-x²+1；
（2）如图所示：

（3）设经过A₁、B₁、C₁三点的抛物线为y=a（x-2）²+5，
把（5，2）代入可得a=-．
∴y=-（x-2）²+5．
∵和（1）得到的二次项系数不同，
∴不能通过平移得到．