题目内容
已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF．求证：AF=BE．
分析：先利用等腰三角形的性质求得两底角相等，且已知DE=CF，得出AE=BC，又因为AB=AB，从而利用SAS求得△AFB≌△BEA，最终推出AF=BE．
解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB=∠CBA，AD=BC，（1分）
又∵DE=CF，
∴AE=BF，（1分）
在△AFB与△BEA中，
．（3分）
∴△AFB≌△BEA（SAS），
∴AF=BE（1分）
∴∠DAB=∠CBA，AD=BC，（1分）
又∵DE=CF，
∴AE=BF，（1分）
在△AFB与△BEA中，
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∴△AFB≌△BEA（SAS），
∴AF=BE（1分）
点评：考查了等腰三角形有性质及全等三角形的判定的方法．
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