题目内容
如图，将一块等腰直角三角板和一块含30°角的直角三角板叠放，则△AOB与△DOC的面积之比为分析：首先设BC=x，根据题意可得∠ABC=∠DCB=90°，AB=BC，∠D=30°，即可求得CD与AB的长与△AOB∽△COD，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOB与△DOC的面积之比．
解答：解：设BC=x，
∵∠ABC=∠DCB=90°，AB=BC，∠D=30°，
在Rt△DBC中，CD=BC•cos∠D=
x，
∴∠ABD+∠DCB=180°，AB=BC=x，
∴AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴
=(
)2=（
）2=
．
∴△AOB与△DOC的面积之比为1：3．
故答案为：1：3．
∵∠ABC=∠DCB=90°，AB=BC，∠D=30°，
在Rt△DBC中，CD=BC•cos∠D=
| 3 |
∴∠ABD+∠DCB=180°，AB=BC=x，
∴AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴
| S△AOB |
| S△COD |
| AB |
| CD |
| x | ||
|
| 1 |
| 3 |
∴△AOB与△DOC的面积之比为1：3．
故答案为：1：3．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的知识．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用与似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用．
练习册系列答案
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如图，将一块斜边长为2的等腰直角三角板（即∠OAB=90°，OB=2，OA=AB）放置在平面直角坐标系的第二象限内，直角边OA落在x轴上．若将三角板绕点O按顺时针方向旋转得到△OA′B′，且OB′恰好也落在x轴上．
如图，将一块等腰直角三角板和一块含30°角的直角三角板叠放，则△AOB与△DOC的面积之比为________．
