Question

在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，-4），D（6，-4），并将各点用线段一次连接构成一个四边形ABCD．
（1）四边形ABCD时什么特殊的四边形？答：______
（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，请求出P点的坐标．

Answer 1

解：（1）如图，很容易判断四边形ABCD是等腰梯形，

（2）由题意知：点P一定在两底的垂直平分线上．
设点P（1，y），
当点P也在两腰的中垂线上，PA=PC，由两点间的距离公式，得，=，
解得：y=-3.9；
当点P不在两腰的中垂线上，DB=DP，由两点间的距离公式，得，=，
解得y=0；
∴点P的坐标为（1，-3.9）和（1，0）
故答案为：等腰梯形．
分析：（1）只要画图规范准确，很容易判断四边形ABCD是等腰梯形；
（2）由（1）知，点P一定在两底的垂直平分线上．设点P（1，y），分两种情况讨论：当点P也在两腰的中垂线上，PA=PC；当点P不在两腰的中垂线上，DB=DP，再由两点间的距离公式进行计算即可．
点评：此题主要考查学生对等腰梯形的判定，坐标与图形的性质及等腰三角形的性质等知识点的综合掌握及运用能力．