Question

先化简，再求值：（

a+2

1-a 2

-

2

1+a

）÷

a

a-1

，其中a是方程

x

x-1

-

2

x

=1的解．

Answer 1

分析：首先把括号里分式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再解分式方程

x

x-1

-

2

x

=1求出a的值，最后代值计算．

解答：解：原式=

-a-2-2(a-1)

(a+1)(a-1)

×

a-1

a

，
=-

3

a+1

，
解分式方程

x

x-1

-

2

x

=1得：x=2，
经检验可知x=2是分式方程的解，
∴a=2，
当a=2时，原式=-

3

2+1

=-1．

点评：主要考查了分式的化简求值问题．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除运算．