Question

【题目】在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．我们将从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．

（1）在图1中画出边长为的正方形，使它的顶点在网格的格点上．

（2）在图2中有一只电子小马从格点出发，经过跳马变换到达与其相对的格点，则最少需要跳马变换的次数是 次．

（3）如图3，在的正方形网格中，一只电子小马从格点经过若干次跳马变换到达与其相对的格点，则它跳过的最短路程为 ．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）4；（3）14

【解析】试题分析：（1）.根据题意画出图形即可；（2）.根据题意画出图形解答；（3）根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换,计算出按A-C-F的方向连续变换10次后点S的位置,再根据点T的位置进行适当的变换,即可得到变换总次数.

解：（1）如图1，

（2）如图2，最少需要跳马变换的次数是4次.

（3）如图3, ,

两次变换相当于向右移动3格,向上移动3格,

又∵ ,

(不是整数)，

按A-C-F的方向连续变换10次后,相当于向右移动了10÷2×3=15格,向上移动了10÷2×3=15格,此时S位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处,再按如图所示的方式变换4次即可到达点T处,

从该正方形的顶点S经过跳马变换到达与其相对的顶点T,最少需要跳马变换的次数是14次,

∴它跳过的最短路程为 .