题目内容
如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是分析：连接BD，由于两个三角形有一对角相等，∠BAD=∠CAB，根据相似三角形的判定，看缺什么条件就补充什么条件，①∠ABD=∠ACB，②∠ADB=∠ABC，③
=
，①、②、③分别联合∠BAD=∠CAB，可证△ABD∽△ACB．
| AB |
| AD |
| AC |
| AB |
解答：
解：连接BD，
若①∠ABD=∠ACB，
∵∠ABD=∠ACB，∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB．
若②∠ADB=∠ABC，
∵∠ADB=∠ABC，∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB．
若③
=
，
∵
=
，∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB．
解：连接BD，若①∠ABD=∠ACB，
∵∠ABD=∠ACB，∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB．
若②∠ADB=∠ABC，
∵∠ADB=∠ABC，∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB．
若③
| AB |
| AD |
| AC |
| AB |
∵
| AB |
| AD |
| AC |
| AB |
∴△ABD∽△ACB．
点评：本题利用了相似三角形的判定．若两个三角形的两对角对应相等，则两三角形相似；若两三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，则两三角形相似．
练习册系列答案
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