Question

如图，EF是⊙0的直径，EF⊥AB，∠AEF=30°，AB=5，则AE=

5

．

Answer 1

分析：设EF与AB相交于C点，根据垂径定理由EF⊥AB得到AC=

1

2

AB=

5

2

，而∠AEF=30°，再利用含30°的直角三角形三边的关系得到AE=2AC=2×

5

2

=5．

解答：解：设EF与AB相交于C点，如图，
∵EF⊥AB，
∴AC=

1

2

AB=

5

2

，
∵∠AEF=30°，
∴AE=2AC=2×

5

2

=5．
故答案为5．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及含30°的直角三角形三边的关系．