题目内容
如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且AD：AB=1：2，S四边形BFED：S△ABC=
- A.1：2
- B.1：3
- C.4：9
- D.5：9
A
分析：由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ADE与△ABC的面积关系，同理由EF∥AB，得出△CEF与△ABC的面积关系，由S四边形BFED=S△ABC-S△ADE-S△CEF求解．
解答：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=（
）2=（
）2=
，即S△ADE=S△ABC，
同理可得S△CEF=S△ABC，
∴S四边形BFED=S△ABC-S△ADE-S△CEF=S△ABC，
∴S四边形BFED：S△ABC=1：2．
故选A．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用平行线得到相似三角形，再利用相似三角形的性质解题．
分析：由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ADE与△ABC的面积关系，同理由EF∥AB，得出△CEF与△ABC的面积关系，由S四边形BFED=S△ABC-S△ADE-S△CEF求解．
解答：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=（）2=（）2=，即S△ADE=S△ABC，同理可得S△CEF=
S△ABC，∴S四边形BFED=S△ABC-S△ADE-S△CEF=
S△ABC，∴S四边形BFED：S△ABC=1：2．
故选A．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用平行线得到相似三角形，再利用相似三角形的性质解题．
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