Question

如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，点F在DE上，且=．求证：OF∥BC．

Answer 1

证明：∵AD∥BC，
∴=，
∵=，
∴=，
∴=，
∵∠ODF=∠BDE，
∴△DOF∽△DBE，
∴∠DOF=∠DBE，
∴OF∥BC．
分析：根据平行线分线段成比例定理得出=，推出=，得出=，根据∠ODF=∠BDE，推出△DOF∽△DBE，得出∠DOF=∠DBE，根据平行线的判定推出即可．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定，平行线分线段成比例定理的应用，关键是推出△DOF∽△DBE．