Question

抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（2，0），对称轴为直线x=-1，顶点到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式．

Answer 1

解：设抛物线的解析式为y=a（x-h）²+k，
∵对称轴为直线x=-1，顶点到x轴的距离为2，
∴顶点坐标为（-1，2）或（-1，-2）．
①当顶点为（-1，2）时，y=a（x+1）²+2．
∵图象与x轴交于A（2，0），
∴9a+2=0，
∴a=-，
∴抛物线的解析式为y=-（x+1）²+2．
②当顶点为（-1，-2）时，y=a（x+1）²-2．
同理可得：9a-2=0，
∴a=，
∴抛物线的解析式为y=（x+1）²-2．
由①②可知所求抛物线的解析式为y=-（x+1）²+2或y=（x+1）²-2．
分析：已知抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点到x轴的距离为2；因此抛物线的顶点坐标为（-1，±2），可用顶点式设二次函数的解析式，分两种情况用待定系数法进行求解．
点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，解题的关键是找到顶点坐标．