Question

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=4，BC=2．则sin∠ABD=________．

Answer 1

分析：连接AD，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理可求出AB的长，由垂径定理可知=，故BC=BD，再由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ABD，故可得出∠ABC=∠ABD，故sin∠ABD=sin∠ABC=．
解答：解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC中，
∵AC=4，BC=2，
∴AB===2，
∵CD⊥AB，
∴=，
∴BC=BD，
∵在Rt△ABC与Rt△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（HL），
∴∠ABC=∠ABD，
∴sin∠ABD=sin∠ABC===．
故答案为：．
点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．