Question

如图，已知一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且BC∥AO，梯形AOBC的面积为10．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求直线AC的表达式．

Answer 1

分析：（1）根据一次函数解析式求得点A、B的坐标；然后根据梯形AOBC的面积公式来求点C的坐标；
（2）设直线AC的表达式为y=kx+b（k≠0）．把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组即可求得k、b的值．

解答：解：（1）由已知，A（-2，0），B（0，4）．
所以OA=2，OB=4，
∵梯形AOBC的面积为10，∴

1

2

（OA+BC）-OB=10．
解得BC=3，所以点C（-3，4）；

（2）设直线AC的表达式为y=kx+b（k≠0）．
则

-2k+b=0 -3k+b=4

，解得

k=-4 b=-8

．
∴直线AC的表达式为y=-4x-8．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程组，解方程组求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．