Question

a

|a|

+

|b|

b

+

c

|c|

=1，求（

|abc|

abc

）²⁰⁰³÷（

bc

|ab|

×

ac

|bc|

×

ab

|ac|

）的值．

Answer 1

分析：根据

a

|a|

=1或-1，

b

|b|

=1或-1，

c

|c|

=1或-1，则

a

|a|

，

b

|b|

，

c

|c|

三个式子中一定有2个1，一个-1，不妨设，

a

|a|

=

b

|b|

=1，

c

|c|

=-1，即a＞0，b＞0，c＜0，据此即可去掉绝对值符号求解．

解答：解：∵

a

|a|

=1或-1，

b

|b|

=1或-1，

c

|c|

=1或-1，
又∵

a

|a|

+

|b|

b

+

c

|c|

=1，
∴

a

|a|

，

b

|b|

，

c

|c|

三个式子中一定有2个1，一个-1，
不妨设，

a

|a|

=

b

|b|

=1，

c

|c|

=-1，即a＞0，b＞0，c＜0，
∴|abc|=-abc，|ab|=ab，|bc|=-bc，|ac|=-ac，
∴原式=（

-abc

abc

）²⁰⁰³÷（

bc

ab

×

ac

-bc

×

ab

-ac

）=（-1）²⁰⁰³÷1=-1．

点评：本题考查了绝对值的性质，正确判断

a

|a|

，

b

|b|

，

c

|c|

三个式子中一定有2个1，一个-1，是关键．