Question

先化简，再求值：(

1

a-2

-

1

a+2

)÷

2

2-a

，其中a=

3

-1．

Answer 1

分析：正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．

解答：解：(

1

a-2

-

1

a+2

)÷

2

2-a

=

(a+2)-(a-2)

(a-2)(a+2)

÷

2

2-a

=

a+2-a+2

(a-2)(a+2)

÷

2

2-a

=

4

(a-2)(a+2)

×

2-a

2

=-

2

a+2

；
当a=

3

-1时，原式=-

2

3 -1+2

=-

2

3 +1

=-

2( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=-（

3

-1）=1-

3

．

点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．还考查了无理数的运算，要掌握分母有理化的方法．