Question

12、若一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第一象限，则方程x²-2x-m=0的根的情况是

没有

实数根．

Answer 1

分析：本题是对一次函数与根的判别式的综合应用，可以根据一次函数的图形的性质判定出m的取值范围，然后计算所给的方程x²-2x-m=0的根的判别式△的值，再判断根的情况．

解答：解：∵一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第一象限，
∴m+1＜0且m-1＜0，
解这个不等式组得，m＜-1，
∴方程x²-2x-m=0的△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（-m）=4+4m＜0，
所以方程x²-2x-m=0没有实数根．

点评：本题是一次函数与根的判别式的结合试题，解决此类问题的关键是牢固记住一次函数的图象性质，然后再利用判别式判定解的情况．