题目内容

设x＞0，则
(x+
1
x
)6-(x6+
1
x6
)-2
(x+
1
x
)3+(x3+
1
x3
)
的最小值等于
 
．
分析：先把分式化简，再由x的取值讨论分式的最小值．
解答：解：原式=
[(x+
1
x
)3]2-(x3+
1
x3
)2
(x+
1
x
)3+(x3+
1
x3
)
=(x+
1
x
)3-(x3+
1
x3
)=3（x+
1
x
），
∵x＞0，
∴x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，
∴当x=1时，x+
1
x
有最小值2，
∴当x=1时，原式取得最小值6．
点评：此题考查分式的化简求值，难点是把分式化到最简后的讨论部分．
练习册系列答案
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12、用换元法解方程（x2+x）2+2（x2+x）-1=0，若设y=x2+x，则原方程可变形为（　　）
解方程组
4
x
+
3
y
=10
9
x
-
7
y
=-5
时，可设α=
1
x
，β=
1
y
，则原方程组可化为
 
用换元法解分式方程
x
x-1
+
2x-2
x
+3=0时，若设y=
x
x-1
，则原方程化成的关于y的整式方程是
 
．
用换元法解分式方程3x2+3x=
2
x2+x
+1，若设x2+x=y，则原方程可化为关于y的整式方程（　　）
A、3y2-y-2=0
B、3y2+y+2=0
C、3y2+y-2=0
D、3y=
2
y
+1

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