Question

在梯形ABCD中，AD∥BC且AD=2，BC=8，E，F分别为对角线AC，BD边上的中点，则EF=

 

．

Answer 1

分析：作出草图，延长EF交AB于G，然后根据三角形的中位线等于第三边的一半分别求出EG、FG的长度，两者相减即可求出EF的长度．

解答：解：如图，延长EF交AB于G，
则点G是AB的中点，
∵E，F分别为对角线AC，BD边上的中点，
∴EG=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
FG=

1

2

AD=

1

2

×2=1，
∴EF=EG-FG=4-1=3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查了梯形的中位线定理以及三角形的中位线定理，作辅助线构造出三角形是解题的关键，也是解题的突破口，难度中等．