Question

如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为

50

．

Answer 1

分析：如图，先得到AC=BC=1，AB=

2

ACCD=

AC2+AD2

=

5

，然后进行分类讨论：如等腰直角三角形ACB的边长为1，每个小方格可得到4个这样的三角形，则这样的三角形的个数为6×4=24个；如等腰直角三角形ABE的边长为

2

，每两个相邻的小方格可得到4个这样的三角形，则这样的三角形的个数为7×2=14个；如等腰直角三角形DHE的边长为2，每四个小方格组成的大正方形可得到4个这样的三角形，则这样的三角形的个数为2×4=8个；如等腰直角三角形ACB的边长为

5

，矩形方格纸上上下两边各有两个满足条件的三角形的直角顶点，则这样的三角形的个数为4个，然后把它们相加即可．

解答：解：如图，AC=BC=1，AB=

2

AC，CD=

AC2+AD2

=

5

，
当等腰直角三角形的直角边长为1时（如等腰直角三角形ACB），这样的三角形的个数为6×4=24个；
当等腰直角三角形的直角边长为

2

时（如等腰直角三角形ABE），这样的三角形的个数为7×2=14个；
当等腰直角三角形的直角边长为2时（如等腰直角三角形DHE），这样的三角形的个数为2×4=8个；
当等腰直角三角形的直角边长为

5

时（如等腰直角三角形ACB），这样的三角形的个数为4个，
所以满足条件的等腰直角三角形的个数为24+14+8+4=50．
故答案为50．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都为45°，斜边上的高平分斜边，并且等于斜边的一半；斜边为直角边的

2

倍．