Question

如图，△OPQ的边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的关系式是

 

．

Answer 1

分析：根据△OPQ的边长为2可求P点坐标，再设y=

k

x

，把点P代入即可求得k，从而求出关系式．

解答：解：过点P作PA⊥OQ于A，
∵△OPQ的边长为2的等边三角形，
∴OP=2，OA=1，
∴PA=

OP2-OA2

=

3

，
∴P点坐标为（1，

3

）
设y=

k

x

，把点P代入得，k=

3

，
∴y=

3

x

（x＞0）．

点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积．本题要注意在实际意义中要考虑x的取值范围．