Question

已知二次函数的图象经过原点及点（-1，-1），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为

y=x²+2x或y=-

1

3

x²+

2

3

x

．

Answer 1

分析：根据与x轴的另一交点到原点的距离为2，分这个交点坐标为（-2，0）、（2，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可．

解答：解：∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，
∴这个交点坐标为（-2，0）、（2，0）．
∵二次函数的图象经过原点，
∴设二次函数解析式为y=ax²+bx（a≠0），
①当这个交点坐标为（-2，0）时，

a-b=-1 4a-2b=0

，
解得，

a=1 b=2

．
故该二次函数的解析式为y=x²+2x；
②当这个交点坐标为（2，0）时，

a-b=-1 4a+2b=0

，
解得，

a=- 1 3 b= 2 3

．
故该二次函数的解析式为y=-

1

3

x²+

2

3

x．
综上所述，所求的二次函数解析式为：y=x²+2x或y=-

1

3

x²+

2

3

x．
故填：y=x²+2x或y=-

1

3

x²+

2

3

x．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，利用待定系数法求二次函数解析式时，注意另一个交点要分两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．