题目内容

如图△OAB放在直角坐标系中，O为坐标系中的原点，点A的坐标为（-3，3），点B的坐标为（-6，0），∠AOB=30°，

⑴试判断△OAB的形状。

⑵若将△OAB沿x轴向右平移m个单位，此时顶点A恰好落在反比例函数y=的图象上，求m的值。

⑶若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）

  ①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数y=的图象上，求k的值。

②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数图象上？若能，求α的值，若不能，请说明理由。

 解：(1) ∵A（）∴OA=6

又∵OB=6,OA=6

∴OA=OB

∴△OAB是等腰三角形    

（2）∵平移过程中，点A的纵坐标不变

∴当y=3时，3=,x=2

∴m=2-（-3）=5     

（3）①当α=30°时，点B的坐标和原来的点A的坐标关于x轴对称，

∴点旋转后点B的坐标为（-3，-3），代入y=中，k=9

②能，当α=60°时，点A的坐标为（-3，-3），点B的坐标为（-3，-3），它们都在y=的图象上         

   ∴α=60°

练习册系列答案
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附加题：
已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠COD=30°）如图1摆放，点O、A、C在一条直线上．将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，变化摆放如图位置
（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是
 
；如图2，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是
 
．
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（2）如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
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（3）当三角板OCD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转一周，保持射线OM平分∠AOC、射线ON平分∠BOD（∠AOC≤180°，∠BOD≤180°），在旋转过程中，（2）中的结论是否保持不变？如果保持不变，请说明理由；如果变化，请说明变化的情况和结果（即旋转角度a在什么范围内时∠MON的度数是多少）．
如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，OB=2
3
，∠OAB=30°，将Rt△AOB折叠，使OB边落在AB边上，点O与点D重合，折精英家教网痕为BE．
（1）求点E和点D的坐标；
（2）求经过O、D、A三点的二次函数图象的解析式．
如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOC=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=
k
x
，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．设P（t，0），
（1）当点O′与点A重合时，t的值是
4
4
；
（2）当B′落在双曲线上时，t的值是
2
5
2
5
．
如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=
kx
．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．
（1）当点O′与点A重合时，求点P的坐标．
（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是多少？

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