Question

有一边为3的等腰三角形，它的两边长是方程x²-10x+k=0的两根，则这个三角形的周长为

13或17

．

Answer 1

分析：设方程x²-10x+k=0的两根为a、b，根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到a+b=10，然后讨论：当a和b为腰，即a=b，则a=b=5，所以这个三角形的周长=10+3=13；当a为腰，b为底边：a=3，则b=7（舍去）；b=3，则a=7，此时周长为17．

解答：解：设方程x²-10x+k=0的两根为a、b，
∴a+b=10，
而a、b是一边为3的等腰三角形的两边长，
当a和b为腰，即a=b，则a=b=5，所以这个三角形的周长=10+3=13；
当a为腰，b为底边：①a=3，则b=7，3+3＜7不满足三角形三边的关系舍去；②b=3，则a=7，所以这个三角形的周长=10+7=17．
故答案为13或17．

点评：题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了分类讨论思想的运用．