Question

将下列各式分解因式
（1）（x²+2x）²-（2x+4y²）²
（2）4（x+y）²+25-20（x+y）
（3）27x²-3
（4）xy2-xy+

1

4

x．

Answer 1

分析：（1）先利用平方差公式分解，再利用平方差公式进行二次分解即可求得答案；
（2）利用完全平方公式分解即可求得答案，注意整体思想的应用；
（3）先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；
（4）先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．

解答：（1）解：（x²+2x）²-（2x+4y²）²=（x²+2x-2x-4y²）（x²+2x+2x+4y²）=（x²-4y²）（x²+4x+4y²）=（x+2y）（x-2y）（x²+4x+4y²）…（3分）

（2）解：4（x+y）²+25-20（x+y）=[2（x+y）-5]²=（2x+2y-5）²；

（3）解：原式=3（9x²-1）…（2分）
=3[（3x）²-1）]
=3（3x+1）（3x-1）…（3分）

（4）解：原式=x（y2-y+

1

4

)…（2分）
=x（y-

1

2

）²…（3分）

点评：此题考查了提公因式法，公式法分解因式．此题难度不大，解题的关键是注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要彻底．