题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则CD的值是
- A..5
- B..4
- C.4.8
- D..9.6
D
分析：设AB与CD相交点E，由题意可得：CE=DE，AC⊥BC，由此可知，AB的长，再由Rt△的面积公式即可求出CE的长，即可得DE的长，进而求出CD．
解答：∵AB是⊙O的直径CD是弦，且CD⊥AB于点E，
∴CE=DE，AC⊥BC
，
∵BC=6，AC=8，
∴AB=10，
∵S△ABC
×AC×BC=×CE×AB，
∴AC×BC=CE×AB，
∴CE=
，
∴DE=CE=，
∴DC=2×=9.6，
故选D．
点评：本题主要考查了垂径定理以及勾股定理和解直角三角形．
分析：设AB与CD相交点E，由题意可得：CE=DE，AC⊥BC，由此可知，AB的长，再由Rt△的面积公式即可求出CE的长，即可得DE的长，进而求出CD．
解答：∵AB是⊙O的直径CD是弦，且CD⊥AB于点E，
∴CE=DE，AC⊥BC
，∵BC=6，AC=8，
∴AB=10，
∵S△ABC
×AC×BC=×CE×AB，∴AC×BC=CE×AB，
∴CE=
，∴DE=CE=
，∴DC=2×
=9.6，故选D．
点评：本题主要考查了垂径定理以及勾股定理和解直角三角形．
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