Question

设a，b是方程x²+2x-2015=0的两个实数根，则a²+3a+b的值为

2013

．

Answer 1

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a²+2a-2015=0，即a²+2a=2015，则a²+3a+b可化为a²+2a+a+b=2015+a+b，然后利用根与系数的关系得到a+b=-2，再利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：∵a是方程x²+2x-2015=0的根，
∴a²+2a-2015=0，即a²+2a=2015，
∴a²+3a+b=a²+2a+a+b=2015+a+b，
∵a，b是方程x²+2x-2015=0的两个实数根，
∴a+b=-2，
∴a²+3a+b=2015-2=2013．
故答案为2013．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．