Question

已知关于x的一元二次方程x²＝2(1－m)x－m²的两实数根为x₁，x₂．

(1)求m的取值范围；

(2)设y＝x₁＋x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)将原方程整理为x2＋2(m－1)x＋m2＝0． 　　∵原方程有两个实数根， 　　∴△＝[2(m－1)2－4m2＝－8m＋4≥0，得m≤． 　　(2)∵x1，x2为x2＋2(m－1)x＋m2＝0的两根， 　　∴y＝x1＋x2＝－2m＋2，且m≤． 　　因而y随m的增大而减小，故当m＝时，取得极小值1