Question

（1）如图（1），点C在线段AB上，AC=m，BC=n，点P在经过点C且垂直于AB的直线上，设PC=h，求当h等于多少时，∠APB=90°．（用含m，n的代数式表示h．）
（2）如图（2），△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC上的点，当PB=

4或6.25

时，△ABP是直角三角形．

Answer 1

分析：（1）当PA²+PB²=AB²时，∠APB=90°，再列式得出答案即可；
（2）分两种情况：①∠APB为直角，②∠BAP为直角．

解答：解：（1）根据勾股定理及其逆定理，
当PA²+PB²=AB²时，∠APB=90°
即h²+m²+h²+n²=（m+n）²（2分）
从而可得：h=

mn

 （2分）
（2）如下图所示：

①当∠APB为直角时，点P为BC的中点，即PB=

1

2

BC，
∵BC=8，∴BP=4；
②当∠BAP为直角时，cos∠B=

BP

AB

=

AB

BP′

=

4

5

，
解得：BP′=6.25．

点评：本题考查勾股定理及等腰三角形的性质，解答第二问要注意分两种情况讨论，不要漏解．