题目内容
如图，已知直线
与 x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C和点B（-1，0）。
（1）求抛物线的解析式。
（2）若抛物线的顶点为M，求四边形AOCM的面积。
（3）若有两个动点D、E同时从点O出发，其中点D 以每秒
个单位长度的速度沿线段OA 运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线O-C-A运动，设运动时间为t 秒。
①在运动过程中，是否存在DE∥OC？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；
②△ODE的面积为S，求S 关于t的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围。
[提示：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（
，
）
与 x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C和点B（-1，0）。（1）求抛物线的解析式。
（2）若抛物线的顶点为M，求四边形AOCM的面积。
（3）若有两个动点D、E同时从点O出发，其中点D 以每秒
个单位长度的速度沿线段OA 运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线O-C-A运动，设运动时间为t 秒。①在运动过程中，是否存在DE∥OC？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；
②△ODE的面积为S，求S 关于t的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围。
[提示：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（
，）
解：（1）对于
，令x=0，则y=4；令y=0，则x=3
∴A（3，0），C（0，4）
∵抛物线过点C（0，4）
∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx+4，
又∵ 该抛物线过点A（3，0），（-1，0），
∴
解之得
∴所求抛物线的解析式为
。
（2）∵
，
∴顶点M的坐标为（1，
）如图，过点 M作MF⊥x轴于F，
∴
，
∴四边形AOCM 的面积为10。
（3）①不存在DE∥OC理由：若DE∥OC，
则点D、E应分别在线段OA、CA上，
此时1<t<2在Rt△AOC中，AC=5。
设点 E的坐标为∵DE∥OC，
∴
，∴
，
∴
，不满足1<t<2，
∴ 不存在DE∥OC。
②分两种情况讨论：
i )当0<t≤1时，
ii )当1<t≤2时，如图，设点E的坐标为（x1，y2），
∴
，∴
，
∴
。
，令x=0，则y=4；令y=0，则x=3∴A（3，0），C（0，4）
∵抛物线过点C（0，4）
∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx+4，
又∵ 该抛物线过点A（3，0），（-1，0），
∴
解之得∴所求抛物线的解析式为
。 （2）∵
，∴顶点M的坐标为（1，
）如图，过点 M作MF⊥x轴于F，∴
，∴四边形AOCM 的面积为10。
（3）①不存在DE∥OC理由：若DE∥OC，
则点D、E应分别在线段OA、CA上，
此时1<t<2在Rt△AOC中，AC=5。
设点 E的坐标为∵DE∥OC，
∴
，∴， ∴
，不满足1<t<2，∴ 不存在DE∥OC。
②分两种情况讨论：
i )当0<t≤1时，
ii )当1<t≤2时，如图，设点E的坐标为（x1，y2），
∴
，∴，∴
。 
练习册系列答案
字词句篇与同步作文达标系列答案
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与
轴、
轴分别交于点
，与双曲线
分别交于点
，且
点的坐标为
.
及双曲线的解析式；
的坐标；
在什么范围内取值时，
>
.
与直线
相交于点
分别交
轴
两点．矩形
的顶点
分别在直线
上，顶点
都在
与点
重合．
的面积；
与
的长；
，求
与双曲线
（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为
，C为双曲线
与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．