Question

水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，经市场调查发现，每箱售价为50元时，平均每天销售90箱，若价格每提高1元，平均每天少销售3箱，且每箱售价不得高于55元；
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数解析式；
（2）求批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数解析式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）平均每天销售量y=原来的销售量90-3×相对于50元的单价提高的价格；
（2）销售利润w=每箱苹果的利润×平均每天销售量；
（3）结合（2）得到的关系式，用配方法得到相应的销售价和最大利润即可．

解答：解；（1）根据题意可得出：y=90-3（x-50）=-3x+240；

（2）根据题意得出：W=（x-40）（-3x+240）=-3x²+360x-9600；

（3）（3）w=-3x²+360x-9600
=-3（x-60）²+1200
∵a=-3＜0，w随x的增大而增大，而x≤55，
∴当x=55元时，w的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．

点评：此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-

b

2a

时取得．