题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，y有最小值-1，且抛物线与x轴两交点间的距离为2，则此二次函数的解析式为．分析：二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，y有最小值-1，所以抛物线的顶点坐标是（2，-1）；抛物线与x轴两交点间的距离为2，所以与x轴相交于（1，0），（3，0），把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可．
解答：解：根据题意，抛物线y=ax2+bx+c过（1，0），（2，-1），（3，0）
所以
解得a=1，b=-4，c=3
故这个二次函数的表达式为y=x2-4x+3．
所以
|
解得a=1，b=-4，c=3
故这个二次函数的表达式为y=x2-4x+3．
点评：本题考查了抛物线的对称性和题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目．
练习册系列答案
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21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |