Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足 = ，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD，DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S△DEF=4 ．
其中正确的是（ ）

A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴ = ，DG=CG，
∴∠ADF=∠AED，
∵∠FAD=∠DAE（公共角），
∴△ADF∽△AED；
故①正确；
②∵ = ，CF=2，
∴FD=6，
∴CD=DF+CF=8，
∴CG=DG=4，
∴FG=CG﹣CF=2；
故②正确；
③∵AF=3，FG=2，
∴AG= = ，
∴在Rt△AGD中，tan∠ADG= = ，
∴tan∠E= ；
故③错误；
④∵DF=DG+FG=6，AD= = ，
∴S△ADF= DFAG= ×6× =3 ，
∵△ADF∽△AED，
∴ =（ ）2 ，
∴ = ，
∴S△AED=7 ，
∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4 ；
故④正确．
故选A，