Question

若a、b满足a²+2a-1=0，b²+2b-1=0，那么代数式(

1

a

-

1

b

)(ab2-a2b)的值是

 

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系首先得出a，b是方程x²+2x-1=0的两根，再根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-1，利用分式混合运算法则将分式整理再分别代入求出即可．

解答：解：∵a、b满足a²+2a-1=0，b²+2b-1=0，
∴a，b是方程x²+2x-1=0的两根，
∴a+b=-2，ab=-1，
当a≠b时，
∵(

1

a

-

1

b

)(ab2-a2b)
=

b-a

ab

×ab（b-a）
=a²+b²-2ab
=（a+b）²-4ab
=（-2）²-4×（-1）
=4+4
=8；
当a=b时，a-b=0，
∴(

1

a

-

1

b

)(ab2-a2b)
=

b-a

ab

×ab（b-a）
=0．
故答案为：0或8．

点评：此题主要考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解的应用，根据已知得出a，b是方程x²+2x-1=0的两根，从而利用根与系数的关系得出是解决问题的关键．