Question

对于如图①、②、③、④所示的四个平面图

我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．
（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：

图	顶点数	边数	区域数
①
②
③	5	8	4
④

（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．
（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？

Answer 1

分析：（1）根据规定结合图形即可填充表格．
（2）根据所填的表格即可得出平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．
（3）根据（2）的关系列出方程，解出即可得出答案．

解答：解：（1）按此规定将图①、②、④的顶点数、边数、区域数填入下列表格：

图	顶点数	边数	区域数
①	4	6	3
②	6	9	4
③	5	8	4
④	10	15	6

（2）由表格得：顶点数+区域数=边数+1，

（3）设顶点数为x，则边数有

3

2

x，所以x+9=

3

2

x+1，
解得：x=16．
这个平面图共有24条边．

点评：本题考查平面图形的知识，有一定难度，关键是理解题意，根据特殊推出一般规律．