题目内容

23、如图，沙泾河的一段两岸a、b互相平行，C、D是河岸a上间隔60米的两个电线杆．小明在河岸b上的A处测得∠DAB=35°，然后沿河岸b走了120米到达B处，测得∠CBF=70°，求该段河流的宽度CF的值．（结果精确到0.1米，计算中可能用到的数据如下表）

角度α	sinα	cosα	tanα
35°	0.57	0.82	0.70
70°	0.94	0.34	2.75

分析：根据四边形AECD是平行四边形得出BC=BE，再根据三角函数进而得出CF=CB•sin70°，即可得出CF的值．

解答：

解：过C作CE∥AD，交AB于E．（如图）（1分）
∵CD∥AE，CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形，（2分）
∴AE=DC=60，BE=120-60=60，∠CEB=∠DAB=35°，
又∠CBF=70°，
∴∠ECB=35°，
∴BC=BE=60，（4分）
∴在Rt△CFB中，CF=CB•sin70°=60×0.94≈56.4（米）．（4分）
答：河流的宽度CF的值约为56.4米．（1分）

点评：此题主要考查了解直角三角形有关的方向角问题，根据题意得出BC=BE，进而得出CF=CB•sin70°是解决问题的关键．