Question

一次函数y=

1

2

x+m和y=nx-4都过点A（-

12

5

，

4

5

），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC面积S=

 

．

Answer 1

分析：把点A的坐标代入两函数解析式分别求出m、n的值，然后求出点B、C的值，然后求出BC的长度，再根据三角形的面积公式进行计算即可求解．

解答：解：根据题意得，

1

2

×（-

12

5

）+m=

4

5

，
-

12

5

n-4=

4

5

，
解得m=2，n=-2，
∴两函数解析式是y=

1

2

x+2和y=-2x-4，
当x=0时，y=2，
和y=-4，
∴点B、C的坐标分别是B（0，2），C（0，-4），
∴BC=|-4-2|=6，
∴S=

1

2

BC•|x_A|=

1

2

×6×

12

5

=

36

5

．
故答案为：

36

5

．

点评：本题考查了相交线的问题，根据点A的坐标求出两直线的解析式然后求出点B、C的坐标是解题的关键．